＜対称群（Symmetric Group）＞のやまとことば － うつし（写し、映し、移し）

前回のポスト”＜群論（Group Theory）＞のやまとことば － 組み” に続いて代表的な群（組み）である対称群のやまとことばについて考えてみる。対称群は Symmetric Group の訳だ。Symmetry Group の訳ではない（英文 Wiki では＜Not to be confused with Symmetry group.＞という注意書きがる）。群論の概論ではいろいろな群が紹介されているが、これまた代表的な群（組み）の置換群は耳で聞いただけは＜痴漢＞が連想されてしまうが、数学に痴漢が出てくることはまずないのでさほど問題ないが、置換群は Permutation Group の訳なので＜順列群＞、あるいはやまとことばそのままで＜置き換え群＞でいいだろう。さてSymmetric Group の訳＜対称群＞は問題が多い。

１．耳で聞いただけでは＜対称＞は＜対象＞、＜対照＞と同じに聞こえる。

２．形容詞の symmetric、symmetrical は＜対称的（な）＞の意にかなり近いが、symmetry = 対称ではない、というか日本語では＜対称＞という言葉は独立してはまず使われない。＜対称＞そのものの意に近い＜対称性＞ならまだいい。

対称がある。　（ほとんどダメ）
対称性がある。
対称的だ。　
対称的なところがある。

＜対称的群＞はダメだが＜対称性群＞は＜対称群＞よりいい。

置換と＜痴漢＞に似た混同もある。＜対象＞は群論、または抽象数学で取り扱うのは数字もあるが、文字もあり、一般的には、そして抽象的には何らかの＜対象＞だ。集合（集まり）でいえば＜元（elements）＞が対象だ。＜対照＞もまた問題で、＜対照＞は contrast の訳になる。ある意味では symmetry の反対語だ。＜対照＞は＜対称＞と違って＜対照＞だけで＜対照性＞の意があるようだ。

この絵（文章、表現）には対照がある。　＜この絵（文章、表現）に対照性がある＞ともいえるが、なのかかしこまった、説明的な感じだ。　ただし、対象、対称との混同があるので＜この絵（文章、表現）にはコントラストがある＞と言いそう。一方＜対称＞は

この絵（文章、表現）には対称がある。　　ほぼダメ　　－＞　この絵（文章、表現）には対称性がある。混同を避けるためには＜この絵（文章、表現）にはシンメトリがある。＞がよさそう。だがコントラスト、シンメトリはカタカナで書いてもやまとことばではない。

＜対称群＞の解説を読んでいくと図形（正三角形、正四角形）を回転させる、正三角形の場合は１２０度、２４０度、正四角形の場合は９０度、１８０度、２７０度回転させる、または中心線にそって＜映し返えす＞操作がある。回転させても映し返えても元の図形がそのまま保たれるので対称性（シンメトリ）があることになる。この＜映す＞、＜映し＞は英語では to reflect、reflection だ。すこし古い wiki では to flip、flip だった。

＜写す＞、＜写し＞は to copy、copy だが、移されたもの（コピー）は元の図形（図形と限らなくていい、もとのモノ、対象、 original）と同じもので、もとのモノ（original）とコピーは対称性（シンメトリ）がある。コピーは＜写し＞だが、もとの図形、モノ、対象を平行移動で＜移した＞場合も位置は変わるがもとの図形、モノ、対象はそのまま保たれ、対称性（シンメトリ）があることになる。始めの回転も中心点を固定して回すことだが、これも＜移し＞と考えられる。回転と平行移動の両方をしても対称性（シンメトリ）が保たれる。コンピュータでは＜コピー＞だけでは事半分で＜ペースト、ペイスト＞しないとコピーしたことにならない。

以上の＜映す＞、＜映し＞、＜写す＞、＜写し＞、＜移す＞、＜移し＞は耳で聞けは、あるいは発音すればみな＜うつす＞、＜うつし＞だ。これはやまとことばの真骨頂といえる。

以上から Symmetric Group のやまとことばとしては＜うつし群＞がかなり適当だ。

やまとことばの真骨頂の代表として＜かわる＞、＜かえる＞がある。＜かわる＞、＜かえる＞はコンピュータワープロで＜対称＞関連では

かわる　－　変わる、代わる、換わる、替わる

かえる　－　変える、代える、換える、替える、返る、帰る（返る、帰る、は東京発音ではイントネーションが違う）

が出てくる。一方＜対称群＞の解説では関連した群で

置換群　Permutation Group
交代群　Alternating Group
巡回群　Cyclic Group

があり、関連した操作で互換（Transposition）というのが出てくる。

 さて＜群論＞の＜群＞の定義は

”
＜集合 G とその上の二項演算 μ: G × G → G の組 (G, μ) が群であるとは＞

”

で二項演算をしてももとの集合 G に含まれるような群（Group）なのだ。これは言い換えると＜変えても変わらない＞ ということだ。前の＜変えても＞は

換えても（変わらない）
代えても（変わらない）

イントネーションの違う＜返る＞、＜帰る＞は＜もとの場所に戻ること＞で、

返ると（変わらない）
帰ると（変わらない）

で意味が成り立つ。 イントネーションは違っても＜かえる＞グループ（群、組み）と言える。

さらには上に戻って

映しても（変わらない）
写しても（変わらない）
移しても（変わらない）

で置き換えられる。この＜変わらない＞は一般的に数学や物理の英語では Invariant と形容詞が使われ、極めて重要なコンセプトだ。



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